已知:如图,正方形ABCD,E,F分别为DC,BC中点.求证:AE=AF.
已知∠ABC,点P在射线BA上,请根据“同位角相等,两直线平行”,利用直尺和圆规,过点P作直线PD平行于BC。(保留作图痕迹,不写作法。)
利用平方差公式或完全平方公式进行简便计算:(1)203×197 (2)1022
如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A、B的坐标分别为(8,0)、(0,6).动点Q从点O、动点P从点A同时出发,分别沿着OA方向、AB方向均以1个单位长度/秒的速度匀速运动,运动时间为t(秒)(0<t≤5).以P为圆心,PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D,连接CD、QC.(1)求当t为何值时,点Q与点D重合?(2)设△QCD的面积为S,试求S与t之间的函数关系式,并求S的最大值;(3)若⊙P与线段QC只有一个交点,请直接写出t的取值范围.
如图,在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P,AC=AB,点P在半圆弧AB上运动(不与A、B两点重合),过点C作直线PB的垂线CD交PB于D点.(1)如图1,求证:△PCD∽△ABC;(2)当点P运动到什么位置时,△PCD≌△ABC?请在图2中画出△PCD并说明理由;(3)如图3,当点P运动到CP⊥AB时,求∠BCD的度数.
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,.若动点D在线段AC上(不与点A、C重合),过点D作DE⊥AC交AB边于点E.(1)当点D运动到线段AC中点时,DE= ;(2)点A关于点D的对称点为点F,以FC为半径作⊙C,当DE= 时,⊙C与直线AB相切.