如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，AH是高，如果ED

如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，AH是高，如果ED=6cm，那么HF的长为 cm

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如图，将长方形纸片 $ABCD$ 折叠，使边 $DC$ 落在对角线 $AC$ 上，折痕为 $CE$ ，且 $D$ 点落在对角线 $D^{'}$ 处.若 $AB = 3, AD = 4$ ，则 $ED$ 的长为＿＿＿＿＿.

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已知 $a ， b$ 为有理数， $m ， n$ 分别表示 $5 - \sqrt{7}$ 的整数部分和小数部分，且 $amn + b n^{2} =$ 1，则 $2 a + b =$ ＿＿＿＿＿．

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非零实数 $x ， y$ 满足 $(\sqrt{x^{2} + 2019} - x) (\sqrt{y^{2} + 2019} - y) = 2019$ ，则 $\frac{x + 2022 y}{2022 x + y} =$ ＿＿＿＿＿．

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已知 $a = \sqrt{7} - 1$ ，则代数式 $3 a^{3} + 12 a^{2} - 6 a - 12$ 的值为＿＿＿＿＿．

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若 $y = \sqrt{1 - x} + \sqrt{x - \frac{1}{2}}$ 的最大值是 $a$ ，最小值是 $b$ ，则 $a^{2} + b^{2}$ 的值为＿＿＿＿＿．

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