（本小题满分11分）如图，E、F分别是正方形ABCD的边DC、CB上的点，且DE=CF，以AE为边作正方形AEHG，HE与BC交于点Q，连接DF.
（1）求证：△ADE≌△DCF；
（2）若E是CD的中点，求证：Q为CF的中点；
（3）连接AQ，设S△CEQ=S1，S△AED=S2，S△EAQ=S3，在（2）的条件下，判断S1+S2=S3是否成立？并说明理由．
某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式： ．器乐， ．舞蹈， ．朗诵， ．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
请结合图中所给信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有 人；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？
（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．
如图1，抛物线 与 轴的负半轴交于点 ，与 轴交于点 ，顶点为 ， 轴于点 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接 ，在 轴下方的抛物线上存在点 ， 与 的交点 平分 ，求点 的坐标；
（3）将线段 和 绕点 同时顺时针旋转相同的角度，得到线段 ， ，直线 ， 相交于点 ．
①如图2，设 与 轴交于点 ，线段 与 交于点 ，求 的值；
②连接 ， 的长随线段 ， 的旋转而发生变化，请直接写出线段 长度的取值范围．
如图1， ，分别在 的两边 ， 上取点 ， ，使 ，点 在 的平分线 上， 于点 ，点 在线段 上（不与点 重合），以 ， 为邻边作 ，连接 ， ．
（1）猜想 与 之间的关系，并证明你的猜想；
（2）如图2，连接 交 于点 ．
①求证： ．
②若 ， ，求线段 的长．
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