为进一步建设秀美、宜居的生态环境,某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄,已知甲、乙丙三种树的价格之比为2:2:3,甲种树每棵200元,现计划用210000元资金,购买这三种树共1000棵.(1)求乙、丙两种树每棵各多少元?(2)若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍,恰好用完计划资金,求这三种树各能购买多少棵?(3)若又增加了10120元的购树款,在购买总棵树不变的前提下,求丙种树最多可以购买多少棵?
如图,在△ABC中,AB=AC,若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC. (1)请猜想AE与BF有何关系,说明理由. (2)若△ABC的面积为3,求四边形ABFE的面积. (3)当∠ACB为多少度时,四边形ABFE为矩形?说明理由.
如图,△AEF中,∠EAF=45°,AG⊥EF于点G,现将△AEG沿AE翻折得到△AEB,将△AFG沿AF翻折得到△AFD,延长BE和DF相交于点C. (1)求证:四边形ABCD是正方形. (2)连接BD分别交AE、AF于点M、N,将△ABM绕点A逆时针旋转,使AB与AD重合,得到△ADH,试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系,并说明理由. (3)若EG=4,GF=6,,求AG、MN的长.
如图,四边形ABCD是正方形,E、F分别是DC和CB的延长线上的点,且DE=BF,连接AE、AF、EF. (1)求证:△ADE≌△ABF. (2)填空:△ABF可以由△ADE绕________点,按顺时针方向旋转________度得到. (3)若BC=8,DE=6,求△AEF的面积.
如图,四边形ABCD是矩形,△PBC和△QCD都是等边三角形,且点P在矩形上方,点Q在矩形内.证明: (1)∠PBA=∠PCQ=30°. (2)PA=PQ.
如图,在□ABCD中,点E、F分别为BC、AD上的一点,且EB=DF.试说明AE与CF的数量、位置关系.