如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF．
（1）BD与CD有什么数量关系？并说明理由．
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．
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；
已知：如图，O正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF＝CE，连结DF，交BE的延长线于点G，连结OG．
(1)说明：△BCE≌△DCF；
(2)OG与BF有什么数量关系？说明你的结论；
(3)若BC·BD＝
，求正方形ABCD的面积．
如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，以BP为边作等边三角形BPM，连结CM.
（1）观察并猜想AP与CM之间的大小关系，并说明你的结论；
（2）若PA:PB:PC=1:
:
，试判断△PMC的形状，并说明理由.
如图所示，∠MBN=45°，若△ABC的顶点
A在射线BM上，且AB=
，点C在射线BN运动（C
不与B重合）.请你探究：
（1）当BC=时，△ABC是直角三角形，并标出所有符合要求的C点；
（2）当BC的值在范围时，△ABC是锐角三角形；
（3）当BC的值在范围时，△ABC是钝角三角形 .
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