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《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？
译文为：
现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？
请解答上述问题．
如图1，，
分别在射线
，
上，且
为钝角，现以线段
，
为斜边向
的外侧作等腰直角三角形，分别是
，
，点
，
，
分别是
，
，
的中点．
（1）求证：；
（2）延长，
交于点
．
①如图2，若，求证：
为等边三角形；
②如图3，若，求
大小和
的值．
如图，二次函数的图象经过点
与
．
（1）求，
的值；
（2）点是该二次函数图象上
，
两点之间的一动点，横坐标为
，写出四边形
的面积
关于点
的横坐标
的函数表达式，并求
的最大值．
一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．
（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；
（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．
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