某公司向银行贷款300万元，分6个月还清，已知所欠贷款y（万

某公司向银行贷款300万元，分6个月还清，已知所欠贷款y（万元）与贷款时间x（月）之间的关系如图所示．

（1）求：几个月后该公司将还清一半贷款？
（2）如果该公司欠银行贷款小于等于50万元时，该公司将无破产危险，那么几个月后，该公司将无破产危险？

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绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段 $EF$ 、折线 $ABCD$ 分别表示该有机产品每千克的销售价 $y_{1}$ （元）、生产成本 $y_{2}$ （元）与产量 $x (kg)$ 之间的函数关系．

（1）求该产品销售价 $y_{1}$ （元）与产量 $x (kg)$ 之间的函数关系式；

（2）直接写出生产成本 $y_{2}$ （元）与产量 $x (kg)$ 之间的函数关系式；

（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？

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如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - \frac{1}{2} x$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 在第二象限内的图象相交于点 $A (m, 1)$ ．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）将直线 $y = - \frac{1}{2} x$ 向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，且 $ΔABO$ 的面积为 $\frac{3}{2}$ ，求直线 $BC$ 的解析式．

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已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + (2 m + 1) x + m^{2} - 2 = 0$ ．

（1）若该方程有两个实数根，求 $m$ 的最小整数值；

（2）若方程的两个实数根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且 ${(x_{1} - x_{2})}^{2} + m^{2} = 21$ ，求 $m$ 的值．

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在2018年“新技术支持未来教育”的教师培训活动中，会议就“面向未来的学校教育、家庭教育及实践应用演示”等问题进行了互动交流，记者随机采访了部分参会教师，对他们发言的次数进行了统计，并绘制了不完整的统计表和条形统计图．

请你根据所给的相关信息，解答下列问题：

（1）本次共随机采访了　　名教师， $m =$ 　　；

（2）补全条形统计图；

（3）已知受访的教师中， $E$ 组只有2名女教师， $F$ 组恰有1名男教师，现要从 $E$ 组、 $F$ 组中分别选派1名教师写总结报告，请用列表法或画树状图的方法，求所选派的两名教师恰好是1男1女的概率．

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化简： $\frac{4 a + 4 b}{5 ab} \cdot \frac{15 a^{2} b}{a^{2} - b^{2}}$ ．

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