（1）解方程：．（2）解分式方程：﹣1．

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更新 2022-09-03
科目数学
题型计算题
难度中等
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（1）解方程：．（2）解分式方程：+=﹣1．

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先化简，再求值： $\frac{x}{x - 1} + \frac{x + 1}{x^{2} - 1}$ ，其中 $x = 2$ ．

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计算： $| - 3 | + {(- 1)}^{4} - 2 \tan 45 ° - {(π - 1)}^{0}$ ．

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如图，二次函数 $y = x^{2} + bx + c$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ， $OB = OC$ ．点 $D$ 在函数图象上， $CD / / x$ 轴，且 $CD = 2$ ，直线 $l$ 是抛物线的对称轴， $E$ 是抛物线的顶点．

（1）求 $b$ 、 $c$ 的值；

（2）如图①，连接 $BE$ ，线段 $OC$ 上的点 $F$ 关于直线 $l$ 的对称点 $F^{'}$ 恰好在线段 $BE$ 上，求点 $F$ 的坐标；

（3）如图②，动点 $P$ 在线段 $OB$ 上，过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线分别与 $BC$ 交于点 $M$ ，与抛物线交于点 $N$ ．试问：抛物线上是否存在点 $Q$ ，使得 $ΔPQN$ 与 $ΔAPM$ 的面积相等，且线段 $NQ$ 的长度最小？如果存在，求出点 $Q$ 的坐标；如果不存在，说明理由．

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某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点 $A$ 出发，在矩形 $ABCD$ 边上沿着 $A \to B \to C \to D$ 的方向匀速移动，到达点 $D$ 时停止移动．已知机器人的速度为1个单位长度 $/ s$ ，移动至拐角处调整方向需要 $1 s$ （即在 $B$ 、 $C$ 处拐弯时分别用时 $1 s$ ）.设机器人所用时间为 $t (s)$ 时，其所在位置用点 $P$ 表示， $P$ 到对角线 $BD$ 的距离（即垂线段 $PQ$ 的长）为 $d$ 个单位长度，其中 $d$ 与 $t$ 的函数图象如图②所示．

（1）求 $AB$ 、 $BC$ 的长；

（2）如图②，点 $M$ 、 $N$ 分别在线段 $EF$ 、 $GH$ 上，线段 $MN$ 平行于横轴， $M$ 、 $N$ 的横坐标分别为 $t_{1}$ 、 $t_{2}$ ．设机器人用了 $t_{1} (s)$ 到达点 $P_{1}$ 处，用了 $t_{2} (s)$ 到达点 $P_{2}$ 处（见图①）．若 $C P_{1} + C P_{2} = 7$ ，求 $t_{1}$ 、 $t_{2}$ 的值．

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如图，在 $ΔABC$ 中， $AC = BC$ ， $AB ⊥ x$ 轴，垂足为 $A$ ．反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点 $C$ ，交 $AB$ 于点 $D$ ．已知 $AB = 4$ ， $BC = \frac{5}{2}$ ．

（1）若 $OA = 4$ ，求 $k$ 的值；

（2）连接 $OC$ ，若 $BD = BC$ ，求 $OC$ 的长．

题型：未知
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