已知函数
，其中
是自然对数的底数．
（Ⅰ）证明：
是
上的偶函数；
（Ⅱ）若关于
的不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）已知正数
满足：存在
，使得
成立，试比较
与
的大小，并证明你的结论．
相关试题
寒假期间，我市某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光花园”社区人们的幸福度，现从调查人群中随机抽取16名，如果所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）；若幸福度分数不低于8.5分，则该人的幸福度为“幸福”.
（1）求从这16人中随机选取3人，至少有2人为“幸福”的概率；
（2）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记
表示抽到“幸福”的人数，求的分布列及数学期望.
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的最小正周期；
中，若
的值.
，求函数
在
上的最小值；
存在单调递增区间，试求实数
的取值范围；已知椭圆
的右焦点为F，A为短轴的一个端点，且
，
的面积为1（其中
为坐标原点）.
（1）求椭圆的方程；
（2）若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足
，连结CM，交椭圆于点
，证明：
为定值；
（3）在（2）的条件下，试问
轴上是否存在异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.
各项都是正数，
，
，
.
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