（本小题满分12分）设
是圆
上的动点，点
是点在
轴上的投影，
为
上一点，且
．
（1）求证：点的轨迹
是椭圆；
（2）设（Ⅰ）中椭圆的左焦点为
，过点的直线
交椭圆于
两点，
为线段
的中点，当三角形
（
为坐标原点）的面积最大时，求直线的方程．
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分别指出由下列各组命题构成的逻辑关联词“或”、“且”、“非”的真假。
（1）p: 梯形有一组对边平行；q：梯形有一组对边相等。
（2）p: 1是方程
的解；q：3是方程的解。
（3）p: 不等式
解集为R；q: 不等式
解集为
。
（4）p: 
判断下列语句是不是命题，如果k，，，是，说明是全称命题还是特称命题.
(1) 中国的所有江河都流入太平洋；
(2) 
不能作除数；
(3) 有一个实数
，不能取对数；
(4)每一个向量都有方向吗？
判断下列语句是不是命题，如果k，，，是，说明是全称命题还是特称命题.
(1) 任何一个实数除以1，仍等于这个数；
(2) 三角函数都是周期函数吗？
(3) 有一个实数
，不能取倒数；
(4) 有的三角形内角和不等于
已知
设P：函数
在R上单调递减； Q：不等式
的解集为R，若“P或Q”是真命题，“P且Q”是假命题，求
的取值范围.
[解题思路]：“P或Q”是真命题，“P且Q”是假命题，根据真假表知，P，Q之中一真一假，因此有两种情况，要分类讨论.
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