(本小题满分12分)从一批草莓中,随机抽取个,其重量(单位:克)的频率分布表如下:
已知从个草莓中随机抽取一个,抽到重量在的草莓的概率为.(1)求出,的值;(2)用分层抽样的方法从重量在和的草莓中共抽取个,再从这个草莓中任取个,求重量在和中各有个的概率.
(本小题满分10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】在直角坐标系中,半圆C的参数方程为(为参数,),以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求C的极坐标方程;(Ⅱ)直线的极坐标方程是,射线OM:与半圆C的交点为O、P,与直线的交点为Q,求线段PQ的长.
(本小题满分10分)【选修4-1:几何证明选讲】如图,为直角三角形,,以AB为直径的圆交AC于点E,点D是BC边的中点,连接OD交圆O于点M,求证:(Ⅰ)O、B、D、E四点共圆;(Ⅱ).
(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)设,若函数在区间上存在极值,求实数a的取值范围;(Ⅱ)如果当时,不等式恒成立,求实数k的取值范围.
(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,且抛物线的焦点恰好是椭圆C的一个焦点.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过点作直线与椭圆C交于A,B两点,点N满足(O为原点),求四边形OANB面积的最大值,并求此时直线的方程.
(本小题满分12分)某单位开展岗前培训期间,甲乙2人参加了次考试,成绩统计如下表:
(Ⅰ)根据有关统计知识,回答问题:若从甲、乙2人中选出1人上岗,你认为选谁合适,请说明理由;(Ⅱ)根据有关概率知识,解答下列问题:①从甲、乙2人的成绩中各随机抽取一个,设抽到甲的成绩为x,抽取乙的成绩为y,用A表示满足条件的事件,求事件A的概率;②若一次考试两人成绩之差的绝对值不超过3分,则称该次考试两人“水平相当”,由上述5次成绩统计,任意抽查两次考试,求恰有一次考试两人“水平相当”的概率.