已知曲线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,设直线的参数方程为(为参数)。(1)求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程;(2)设曲线与直线相交于两点,以为一条边作曲线的内接矩形,求该矩形的面积。
已知:方程表示双曲线,:不等式对一切恒成立,若为真命题,求的取值范围.
(1)当时,求函数在上的值域; (2)若为定义在上的偶函数,求的值; (3)是否存在实数,使函数的定义域为,值域为? 若存在,求出的值;若不存在,说明理由。
(本小题满分13分) 已知定义域为的函数是奇函数。 (1)求的值; (2)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围;
(本小题满分13分)已知函数,若在上的最大值为,求的解析式.
(本小题满分12分)已知函数. (1)求函数的定义域; (2)根据函数单调性的定义,证明函数是增函数.