如图所示,BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,∠1+∠2=90°,试判断直线AB与CD的位置关系,并说明你的理由.
(本题12分)东方专卖店专销某种品牌的计算器,进价元/只,售价元/只.为了促销,专卖店决定凡是买只以上的,每多买一只,售价就降低元(例如,某人买只计算器,于是每只降价元,就可以按元/只的价格购买),但是最低价为元/只.(1)求顾客一次至少买多少只,才能以最低价购买?(2)写出当一次购买只时(),利润(元)与购买量(只)之间的函数关系式;(3)有一天,一位顾客买了只,另一位顾客买了只,专卖店发现卖了只反而比卖了只赚的钱少,为了使每次卖得多赚钱也多,在其他促销条件不变的情况下,最低价元/只至少要提高到多少元?
(本题10分)如图,在□ABCD中,过A、C、D三点的⊙O交AB于点E,连接DE、CE∠CDE=∠BCE.(1)求证:AD=CE;(2)判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;(3)若BC=3,DE=6,求BE的长.
(本题10分)在平面直角坐标系中,对于任意三点、、的“矩面积”,给出如下定义:“水平底”:任意两点横坐标差的最大值,“铅垂高”:任意两点纵坐标差的最大值,则“矩面积”.例如:三点坐标分别为,,,则“水平底”,“铅垂高”,“矩面积”.(1)已知点,,.①若、、三点的“矩面积”为,求点的坐标;②、、三点的“矩面积”的最小值为 .(2)已知点,,,其中.若、、三点的“矩面积”的为,求的取值范围;
(本题10分)某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2,施工队在绿化了22000米2后,将每天的工作量增加为原来的1.5倍,结果提前4天完成了该项绿化工程.(1)该项绿化工程原计划每天完成多少米2?(2)该项绿化工程中有一块长为20米,宽为8米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为56米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示),问人行通道的宽度是多少米?
(本题10分)如图,将□ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F.(1)求证:△ABF≌△ECF;(2)若∠AFC=2∠ABC,连接AC、BE.求证:四边形ABEC是矩形.