在数列中，，（Ⅰ）求，判断数列的单调性并证明；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）是否存在常数，对任意，有？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
设是边长为1的正三角形，点四等分线段（如图所示）．（1）求的值；（2）为线段上一点，若，求实数的值；（3）为边上一动点，当取最小值时，求的值．
已知函数的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）若，求函数在区间上的单调减区间．
（本小题满分12分）已知函数，在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，函数．（1）求实数a的值；（2）设是函数的两个极值点，记，若，①的取值范围；②求的最小值．
（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，（1）证明：数列是等差数列，并求；（2）设，求证：．
（本小题满分12分）已知函数．（1）若a<0且b=2-a，试讨论的单调性；（2）若，总存在使得成立，求实数a的取值范围．
中，
，
，判断数列
；
，对任意
，有
？若存在，求出
是边长为1的正三角形，点
四等分线段
（如图所示）．
的值；
为线段
上一点，若
，求实数
的值；
为边
取最小值时，求
的值．
的部分图象如图所示．
的解析式；
，求函数
在区间
上的单调减区间．
，在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，函数
．
是函数
的两个极值点，记
，若
，
的取值范围；
的最小值．
的前n项和为
，
是等差数列，并求
；
，求证：
．
．
的单调性；
，总存在
使得
成立，求实数a的取值范围．，在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，函数．是函数的两个极值点，记，若，的取值范围；的最小值．
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