(本小题12分)已知椭圆C的焦点在x轴上,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点,离心率。(1)求椭圆的标准方程;(2)过椭圆C的右焦点作直线交椭圆C于A、B两点,交y轴于M,若为定值吗?证明你的结论。
已知数列的前项和为记(1)若数列是首项与公差均为的等差数列,求;(2)若且数列均是公比为的等比数列,求证:对任意正整数,
如图,四边形是正方形,平面,,,,,分别为,,的中点.(1)求证:平面;(2)求平面与平面所成锐二面角的大小.
盒子中装有四张大小形状均相同的卡片,卡片上分别标有数其中是虚数单位.称“从盒中随机抽取一张,记下卡片上的数后并放回”为一次试验(设每次试验的结果互不影响). (1)求事件 “在一次试验中,得到的数为虚数”的概率与事件 “在四次试验中,至少有两次得到虚数” 的概率;(2)在两次试验中,记两次得到的数分别为,求随机变量的分布列与数学期望
在中,三个内角所对的边分别为已知,.(1)求;(2)设求的值.
已知函数.(Ⅰ)若函数为偶函数,求的值;(Ⅱ)若,求函数的单调递增区间;(Ⅲ)当时,若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.