如图所示，已知抛物线的顶点为坐标原点O，矩形ABCD的顶点A

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图所示，已知抛物线的顶点为坐标原点O，矩形ABCD的顶点A，D在抛物线上，且AD平行x轴，交y轴于点F，AB的中点E在x轴上，B点的坐标为（2，1），
点P（a，b）在抛物线上运动．（点P异于点O）

（1）求此抛物线的解析式．
（2）过点P作CB所在直线的垂线，垂足为R，
①求证：PF=PR；
②是否存在点P，使得△PFR为等边三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
③延长PF交抛物线于另一点Q，过Q作BC所在直线的垂线，垂足为S，试判断△RSF的形状．

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（2）补全条形统计图．

（3）在扇形统计图中，求测试结果为“良好”等级所对应圆心角的度数．

（4）若该学校七年级共有600名学生，请你估计该学校七年级学生中测试结果为“不及格”等级的学生有多少名？

（5）请你对“不及格”等级的同学提一个友善的建议（一句话即可）．

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（2）通过计算，判断此轿车是否超速．

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$∴ a^{2} + b^{2} = c^{2} + 2 ax$

$∵ a > 0$ ， $x > 0$

$∴ 2 ax > 0$

$∴ a^{2} + b^{2} > c^{2}$

$∴$ 当 $ΔABC$ 为锐角三角形时， $a^{2} + b^{2} > c^{2}$

所以小明的猜想是正确的．

（1）请你猜想，当 $ΔABC$ 为钝角三角形时， $a^{2} + b^{2}$ 与 $c^{2}$ 的大小关系．

（2）温馨提示：在图3中，作 $BC$ 边上的高．

（3）证明你猜想的结论是否正确．

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解：设甲队每天修路 $x$ 米，用含 $x$ 的代数式完成表格：

甲队每天修路长度（单位：米）	乙队每天修路长度（单位：米）	甲队修500米所用天数（单位：天）	乙队修800米所用天数（单位：天）
$x$		$\frac{500}{x}$

关系式：甲队修500米所用天数 $=$ 乙队修800米所用天数

根据关系式列方程为：　　

解得：　　

检验：　　

答：　　．

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