某公司为了扩大生产规模，决定新购进6台机器，但所用资金不超过68万元，现有甲、乙两种机器可供选择，甲每台14万元，乙每台10万元，问该公司有哪几种购买方案，并说明理由。
如图，在边长为1的正方形 中， 是边 的中点，点 是边 上一点（与点 、 不重合），射线 与 的延长线交于点 ．
（1）求证： ；
（2）过点 作 交 于点 ，连接 ，当 时，
①求证：四边形 是平行四边形；
②请判断四边形 是否为菱形，并说明理由．
如图，四边形 是边长为1的正方形，点 在 边上运动，且不与点 和点 重合，连接 ，过点 作 交 的延长线于点 ， 交 于点 ．
（1）求证： ；
（2）当 时，求 的长；
（3）连接 ，在点 运动过程中，四边形 能否为平行四边形？若能，求出此时 的长；若不能，说明理由．
某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．
（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；
（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率 ．
如图， 为 的直径， 是 上一点，过点 的直线交 的延长线于点 ， ，垂足为 ， 是 与 的交点， 平分 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ， ，求图中阴影部分的面积．
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