某区工商局、消费者协会在月号举行了以“携手共治,畅享消费”为主题的大型宣传咨询服务活动,着力提升消费者维权意识.组织方从参加活动的群众中随机抽取名群众,按他们的年龄分组:第组,第组,第组,第组,第组,得到的频率分布直方图如图所示.(Ⅰ)若电视台记者要从抽取的群众中选人进行采访,求被采访人恰好在第组或第组的概率;(Ⅱ)已知第组群众中男性有人,组织方要从第组中随机抽取名群众组成维权志愿者服务队,求至少有两名女性的概率.
(本小题满分12分) 如图所示,直三棱柱的各条棱长均为,是侧棱的中点. (l)求证:平面平面; (2)求异面直线与所成角的余弦值; (3)求平面与平面所成二面角(锐角)的大小.
(本小题满分12分) 设函数,其中向量. (1)求函数的最小正周期与单调递减区间; (2)在△中,分别是角的对边,已知,△的面积为,求△外接圆半径.
(本小题满分14分) 已知数列 (1)试求a的取值范围,使得恒成立; (2)若; (3)若,求证:
(本小题满分12分) 如图,A、B分别是椭圆的公共左右顶点,P、Q分别位于椭圆和双曲线上且不同于A、B的两点,设直线AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k1、k2、k3、k4且k1+k2+k3+k4=0。 (1)求证:O、P、Q三点共线;(O为坐标原点) (2)设F1、F2分别是椭圆和双曲线的右焦点,已知PF1//QF2,求的值。
(本小题满分12分) 已知多面体ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,AC=AD=CD=DE=2,AB=1,F为CE的中点。 (1)求证:AF⊥CD; (2)求直线AC与平面CBE所成角的大小。