某区工商局、消费者协会在月号举行了以“携手共治,畅享消费”为主题的大型宣传咨询服务活动,着力提升消费者维权意识.组织方从参加活动的群众中随机抽取名群众,按他们的年龄分组:第组,第组,第组,第组,第组,得到的频率分布直方图如图所示.(Ⅰ)若电视台记者要从抽取的群众中选人进行采访,求被采访人恰好在第组或第组的概率;(Ⅱ)已知第组群众中男性有人,组织方要从第组中随机抽取名群众组成维权志愿者服务队,求至少有两名女性的概率.
(本小题满分12分)已知数列满足: (Ⅰ)当时,求数列的通项公式; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若数列满足为数列的前项和,求证:对任意.
(本小题满分12分)已知函数 (1)求函数的最小正周期及在单调递增区间; (2)在中,A、B、C分别为三边所对的角,若,求的最大值.
(本小题满分12分)某城市有东西南北四个进入城区主干道的入口,在早高峰时间段,时常发生交通拥堵现象,交警部门统计11月份30天内的拥堵天数,东西南北四个主干道入口的拥堵天数分别是18天,15天,9天,15天.假设每个入口发生拥堵现象互相独立,视频率为概率. (1)求该城市一天中早高峰时间段恰有三个入口发生拥堵的概率; (2)设表示一天中早高峰时间段发生拥堵的主干道入口个数,求的分布列和数学期望.
(本小题满分14分)已知函数在点处的切线为. (1)求实数,的值; (2)是否存在实数,当时,函数的最小值为,若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由; (3)若,求证:.
(本小题满分13分)已知椭圆()经过点,离心率为,动点(). (1)求椭圆的标准方程; (2)求以(为坐标原点)为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程; (3)设是椭圆的右焦点,过点作的垂线与以为直径的圆交于点,证明线段的长为定值,并求出这个定值.