如图，在四棱锥PABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四边形_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
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如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，已知 $P A ⊥$ 平面 $A B C D$ ，且四边形 $A B C D$ 为直角梯形， $∠ A B C = ∠ B A D = \frac{π}{2}$ , $P A = A D = 2, A B = B C = 1$

（1）求平面 $P A B$ 与平面 $P C D$ 所成二面角的余弦值；
（2）点 $Q$ 是线段 $B P$ 上的动点，当直线 $C Q$ 与 $D P$ 所成角最小时，求线段 $B Q$ 的长

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（本小题满分14分）
如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，平面，点是的中点．

⑴求证：平面；
⑵求证：平面平面；
⑶若，求三棱锥的体积．

题型：未知
难度：未知

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已知函数．
（1）求函数的最小正周期；
（2）若，求函数的值域．

题型：未知
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（本小题满分15分）已知, 是平面上一动点, 到直线上的射影为点，且满足
(1) 求点的轨迹的方程;
(2) 过点作曲线的两条弦, 设所在直线的斜率分别为, 当变化且满足时，证明直线恒过定点，并求出该定点坐标。

题型：未知
难度：未知

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(1) 求的值和的单调区间；
(2)若方程的两个实根为, 函数在区间上单调,求的取值范围。

题型：未知
难度：未知

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（本小题满分14分）在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如图1）。将△AEF沿EF折起到DA₁EF的位置，使二面角A₁－EF－B成直二面角，连结A₁B、A₁P（如图2）

（Ⅰ）求证：A₁E⊥平面BEP；
（Ⅱ）求直线A₁E与平面A₁BP所成角的大小。

题型：未知
难度：未知

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