如图，在平面直角坐标系 $xOy$中，已知椭圆 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的离心率为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$，且右焦点 $F$到左准线l的距离为3.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）过 $F$的直线与椭圆交于 $A,B$两点，线段 $AB$的垂直平分线分别交直线 $l$和 $AB$于点 $P,C$，若 $PC=2AB$，求直线 $AB$的方程.