如图,椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 )的左右焦点分别为 F 1 , F 2 ,且过 F 2 的直线交椭圆于 P , Q 两点,且 P Q ⊥ P F 1 .
(Ⅰ)若 P F 1 = 2 + 2 , P F 2 = 2 - 2 |,求椭圆的标准方程. (Ⅱ)若 P Q = λ P F 1 ,且 3 4 ≤ λ ≤ 4 3 ,试确定椭圆离心率的取值范围.
已知为坐标原点,,. (Ⅰ)若的定义域为,求的单调递增区间; (Ⅱ)若的定义域为,值域为,求的值.
定义函数为的阶函数. (1)求一阶函数的单调区间; (2)讨论方程的解的个数; (3)求证:.
已知数列满足,且对任意非负整数均有:. (1)求; (2)求证:数列是等差数列,并求的通项; (3)令,求证:.
已知函数. (1)若在区间单调递增,求的最小值; (2)若,对,使成立,求的范围.
如图四棱锥中,底面是平行四边形,平面,垂足为,在上且,,,是的中点,四面体的体积为. (1)求二面角的正切值; (2)求直线到平面所成角的正弦值; (3)在棱上是否存在一点,使异面直线与所成的角为,若存在,确定点的位置,若不存在,说明理由.