如图,椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 )的左右焦点分别为 F 1 , F 2 ,且过 F 2 的直线交椭圆于 P , Q 两点,且 P Q ⊥ P F 1 .
(Ⅰ)若 P F 1 = 2 + 2 , P F 2 = 2 - 2 |,求椭圆的标准方程. (Ⅱ)若 P Q = λ P F 1 ,且 3 4 ≤ λ ≤ 4 3 ,试确定椭圆离心率的取值范围.
(本小题满分10分)如图,有一块半径为2的半圆形纸片,计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状,它的下底AB是⊙O的直径,上底CD的端点在圆周上,设CD=2x,梯形ABCD的周长为y. (1)求出y关于x的函数f(x)的解析式; (2)求y的最大值,并指出相应的x值.
(本小题满分10分)函数f(x)=4x2-4ax+a2-2a+2在区间[0,2]上有最小值3,求a的值.
(本小题满分10分)根据函数单调性定义证明:函数在上是减函数.
(本小题满分10分)已知集合A={x|-1≤x<3},B={x|2x-4≥x-2}. (1)求A∩B; (2)若集合C={x|2x+a>0},满足B∪C=C,求实数a的取值范围.
(本小题满分12分)已知函数()是偶函数. (1)求k的值; (2)若函数的图象与直线没有交点,求的取值范围; (3)若函数,,是否存在实数使得最小值为,若存在,求出的值; 若不存在,请说明理由.