如图,椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 )的左右焦点分别为 F 1 , F 2 ,且过 F 2 的直线交椭圆于 P , Q 两点,且 P Q ⊥ P F 1 .
(Ⅰ)若 P F 1 = 2 + 2 , P F 2 = 2 - 2 |,求椭圆的标准方程. (Ⅱ)若 P Q = λ P F 1 ,且 3 4 ≤ λ ≤ 4 3 ,试确定椭圆离心率的取值范围.
(12分) 求的最大值.
(12分)已知
(12分) 求函数
(本小题满分10分)已知构成某系统的元件能正常工作的概率为p(0<p<1),且各个元件能否正常工作是相互独立的.今有2n(n大于1)个元件可按如图所示的两种联结方式分别构成两个系统甲、乙. (1)试分别求出系统甲、乙能正常工作的概率p1,p2; (2) 比较p1与p2的大小,并从概率意义上评价两系统的优劣.
(本小题满分10分)如图,在四棱锥OABCD中,底面ABCD是边长为1的菱形,∠ABC=45°,OA⊥底面ABCD,OA=2,M为OA的中点. (1) 求异面直线AB与MD所成角的大小; (2) 求平面OAB与平面OCD所成二面角的余弦值.