如图，椭圆x2a2y2b21（a<b<0）的左右焦点分别为F

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度困难
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如图，椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ （ $a > b > 0$ ）的左右焦点分别为 $F_{1}$ , $F_{2}$ ,且过 $F_{2}$ 的直线交椭圆于 $P, Q$ 两点，且 $P Q ⊥ P F_{1}$ .

（Ⅰ）若 $|P F_{1}| = 2 + \sqrt{2}$ , $|P F_{2}| = 2 - \sqrt{2}$ |，求椭圆的标准方程.
（Ⅱ）若 $|P Q| = λ |P F_{1}|$ ，且 $\frac{3}{4} \leq λ \leq \frac{4}{3}$ ，试确定椭圆离心率的取值范围.

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