如图,椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 )的左右焦点分别为 F 1 , F 2 ,且过 F 2 的直线交椭圆于 P , Q 两点,且 P Q ⊥ P F 1 .
(Ⅰ)若 P F 1 = 2 + 2 , P F 2 = 2 - 2 |,求椭圆的标准方程. (Ⅱ)若 P Q = λ P F 1 ,且 3 4 ≤ λ ≤ 4 3 ,试确定椭圆离心率的取值范围.
已知函数,. (1)求函数的单调递减区间; (2)求函数在区间上的最大值和最小值.
计算下列各式: (1)若,且,求的值, (2)
已知函数的定义域为,的值域为,设全集R. (1)求,; (2)求
(附加题)如图,椭圆的左焦点为,过点的直线交椭圆于两点.的最大值是,的最小值是,满足. (1)求该椭圆的离心率; (2)设线段的中点为,的垂直平分线与轴和轴分别交于两点,是坐标原点.记的面积为,的面积为,求的取值范围.
设椭圆的离心率,右焦点到直线的距离,为坐标原点 (1)求椭圆的方程; (2)若直线斜率存在且与椭圆交于两点,以为直径的圆过原点,求到直线的距离