在 △ A B C 中,内角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c ,已知 A = π 4 , b 2 - a 2 = 1 2 c 2 .
(1)求 tan C 的值; (2)若 △ A B C 的面积为 7 ,求 b 的值.
(本题满分10分,第1小题5分,第2小题5分)等比数列{an}的前n项的和为Sn,已知S1,S3,S2成等差数列. (1)求{an}的公比q; (2)若a1-a3=3,求.
(本题满分分,第1小题4分,第2小题4分)已知直角坐标平面中,为坐标原点,. (1)求的大小(结果用反三角函数值表示); (2)设点为轴上一点,求的最大值及取得最大值时点的坐标.
(本题满分分)用行列式解关于的方程组:,并对解的情况进行讨论.
(本题满分分,第1小题4分,第2小题4分)已知,,且向量与不共线. (1)若与的夹角为,求·; (2)若向量与互相垂直,求的值.
(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,直线过点,,且与椭圆相切于点. (1)求椭圆的方程; (2)是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点、,使得?若存在,试求出直线的方程;若不存在,请说明理由.