已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的上顶点为 B ,左焦点为 F ,离心率为 5 5 , (Ⅰ)求直线 B F 的斜率; (Ⅱ)设直线 B F 与椭圆交于点 P ( P 异于点 B ),过点 B 且垂直于 B P 的直线与椭圆交于点 Q ( Q 异于点 B )直线 P Q 与 y 轴交于点 M , P M = l M Q . (ⅰ)求 l 的值; (ⅱ)若 P M sin ∠ B Q P = 7 5 9 ,求椭圆的方程.
(本小题满分14分) 已知函数满足. (1)求的值及函数的单调区间; (2)若函数在内有两个零点,求实数的取值范围.
(本小题满分分) 已知椭圆的中心在坐标原点,两个焦点分别为、,一个顶点为. (1)求椭圆的标准方程; (2)对于轴上的点,椭圆上存在点,使得,求的取值范围.
(本小题满分14分) 在三棱锥中,是边长为的正三角形,平面⊥平面,,、分别为、的中点。 (1)证明:⊥; (2)求三棱锥的体积.
(本小题满分分) 为了解某市的交通状况,现对其6条道路进行评估,得分分别为:5,6,7,8,9,10. 规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表: (1)求本次评估的平均得分,并参照上表估计该市的总体交通状况等级; (2)用简单随机抽样方法从这条道路中抽取条,它们的得分组成一个样本,求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过的概率.
(本小题满分分) 已知函数. (1)求函数的最大值; (2)在中,,角满足,求的面积.