已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的上顶点为 B ,左焦点为 F ,离心率为 5 5 , (Ⅰ)求直线 B F 的斜率; (Ⅱ)设直线 B F 与椭圆交于点 P ( P 异于点 B ),过点 B 且垂直于 B P 的直线与椭圆交于点 Q ( Q 异于点 B )直线 P Q 与 y 轴交于点 M , P M = l M Q . (ⅰ)求 l 的值; (ⅱ)若 P M sin ∠ B Q P = 7 5 9 ,求椭圆的方程.
设数列{an}满足当n>1时,. (1)求证:数列为等差数列; (2)试问a1a2是否是数列{an}中的项.如果是,是第几项;如果不是,说明理由.
,的夹角为120°,||=1,||=3. (1)7; (2).
设函数f(x)=﹣x(x∈R),其中m>0. (1)当m=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率; (2)求函数f(x)的单调区间与极值; (3)已知函数f(x)有三个互不相同的零点0,x1,x2,且x1<x2,若对任意的x∈[x1,x2],f(x)>f(1)恒成立,求m的取值范围.
已知{an}的前n项和Sn,an>0且an2+2an=4Sn+3 (1)求{an}的通项公式; (2)若bn=,求{bn}的前n项和Tn.
如图,墙上有一壁画,最高点A离地面4米,最低点B离地面2米.观察者从距离墙x(x>1)米,离地面高a(1≤a≤2)米的C处观赏该壁画,设观赏视角∠ACB=θ. (1)若a=1.5,问:观察者离墙多远时,视角θ最大? (2)若tanθ=,当a变化时,求x的取值范围.