已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的上顶点为 B ,左焦点为 F ,离心率为 5 5 , (Ⅰ)求直线 B F 的斜率; (Ⅱ)设直线 B F 与椭圆交于点 P ( P 异于点 B ),过点 B 且垂直于 B P 的直线与椭圆交于点 Q ( Q 异于点 B )直线 P Q 与 y 轴交于点 M , P M = l M Q . (ⅰ)求 l 的值; (ⅱ)若 P M sin ∠ B Q P = 7 5 9 ,求椭圆的方程.
设函数是定义在R上的奇函数,对任意实数有成立. (1)证明是周期函数,并指出其周期; (2)若,求的值; (3)若,且是偶函数,求实数的值.
已知函数. (1)若. (2)若函数在上是增函数,求的取值范围.
二次函数f(x)满足f (x+1)-f (x)=2x且f (0)=1. ⑴求f (x)的解析式; ⑵在区间[-1,1]上,y=f (x)的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围.
已知函数,,且在点(1,)处的切线方程为。 (1)求的解析式; (2)求函数的单调递增区间; (3)设函数,若方程有且仅有四个解,求实数a的取值范围。
已知函数同时满足:①不等式的解集有且只有一个元素;②在定义域内存在,使得不等式成立 设数列的前项和为 (1)求数列的通项公式; (2)设各项均不为零的数列中,所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数,令(为正整数),求数列的变号数