已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的上顶点为 B ,左焦点为 F ,离心率为 5 5 , (Ⅰ)求直线 B F 的斜率; (Ⅱ)设直线 B F 与椭圆交于点 P ( P 异于点 B ),过点 B 且垂直于 B P 的直线与椭圆交于点 Q ( Q 异于点 B )直线 P Q 与 y 轴交于点 M , P M = l M Q . (ⅰ)求 l 的值; (ⅱ)若 P M sin ∠ B Q P = 7 5 9 ,求椭圆的方程.
18. (本小题满分13分) 已知函数. (1)若在x = 0处取得极值为 – 2,求a、b的值; (2)若在上是增函数,求实数a的取值范围.
17. (本小题满分13分) 某工厂在试验阶段大量生产一种零件.这种零件有、两项技术指标需要检测,设各项技术指标达标与否互不影响.若有且仅有一项技术指标达标的概率为,至少一项技术指标达标的概率为.按质量检验规定:两项技术指标都达标的零件为合格品. (1)求一个零件经过检测为合格品的概率是多少? (2)任意依次抽出5个零件进行检测,求其中至多3个零件是合格品的概率是多少?
16. (本小题满分13分) 设集合,若,求实数a的取值范围.
21.(本小题满分13分) 设是函数的两个极值点,且. (1)求证:; (2)求的取值范围; (3)若函数,当且时,求证:.
20.(本小题满分13分) 已知数列{an}有a1 = a,a2 = p(常数p > 0),对任意的正整数n,,且. (1)求a的值; (2)试确定数列{an}是否是等差数列,若是,求出其通项公式;若不是,说明理由; (3)对于数列{bn},假如存在一个常数b,使得对任意的正整数n都有bn< b,且,则称b为数列{bn}的“上渐近值”,令,求数列的“上渐近值”.