已知椭圆x2a2y2b21a<b<0的上顶点为B,左焦点为F

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
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已知椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的上顶点为 $B$ ,左焦点为 $F$ ,离心率为 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ ,
（Ⅰ）求直线 $B F$ 的斜率;
（Ⅱ）设直线 $B F$ 与椭圆交于点 $P$ ( $P$ 异于点 $B$ ),过点 $B$ 且垂直于 $B P$ 的直线与椭圆交于点 $Q$ （ $Q$ 异于点 $B$ ）直线 $P Q$ 与 $y$ 轴交于点 $M$ , $|P M| = l |M Q|$ .
（ⅰ）求 $l$ 的值;
（ⅱ）若 $|P M| \sin ∠ B Q P = \frac{7 \sqrt{5}}{9}$ ,求椭圆的方程.

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特例探索
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归纳证明
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拓展应用
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