如图,椭圆E:x2a2y2b21a<b<0的离心率是22,点

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
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如图,椭圆E: $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的离心率是 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ,点 $P (0, 1)$ 在短轴 $C D$ 上,且 $\overset{⇀}{P C} \cdot \overset{⇀}{P D} = - 1$

（Ⅰ）求椭圆 $E$ 的方程；
（Ⅱ）设 $O$ 为坐标原点,过点 $P$ 的动直线与椭圆交于 $A 、 B$ 两点.是否存在常数 $λ$ ,使得 $\overset{⇀}{O A} \cdot \overset{⇀}{O B} + λ \overset{⇀}{P A} \cdot \overset{⇀}{P B}$ 为定值？若存在,求 $λ$ 的值;若不存在,请说明理由.

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