一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示:
(Ⅰ)请按字母 F , G , H 标记在正方体相应地顶点处(不需要说明理由) (Ⅱ)判断平面 B E G 与平面 A C H 的位置关系,并说明你的结论. (Ⅲ)证明:直线 D F ⊥ 平面 B E G .
在如图所示的几何体中,四边形是正方形,⊥平面,∥,、、分别为、、的中点,且.(1)求证:平面⊥平面;(2)求三棱锥与四棱锥的体积之比.
如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图中的侧(左)视图、俯视图,在直观图中,是的中点,侧(左)视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.(1)求出该几何体的体积;(2)若是的中点,求证:∥平面;(3)求证:平面⊥平面.
如图,在直角梯形中,,∥,,为线段的中点,将沿折起,使平面⊥平面,得到几何体.(1)若,分别为线段,的中点,求证:∥平面;(2)求证:⊥平面;(3)的值.
设函数f(x)=cos2ωx+sinωxcosωx+a(其中ω>0,a∈R),且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为.(1)求ω的值;(2)如果f(x)在区间上的最小值为,求a的值.
已知向量m=(sinA,cosA),n=(,-1),m·n=1,且A为锐角.(1)求角A的大小;(2)求函数f(x)=cos2x+4cosAsinx(x∈R)的值域.