已知$a>0$，函数$f\left(x\right)=e^x\sin x\left(x\in [0,+\infty )\right)$，记$x_n$为$f\left(x\right)$的从小到大的第$n$($n\in N_{+}$)个极值点，证明：
（1）数列$\left\{f\left(x_n\right)\right\}$是等比数列
（2）若$a\ge \frac{1}{\sqrt{e^2-1}}$，则对一切$n\in N^{*}$，$x_n<\left|f\left(x_n\right)\right|$恒成立.