设 n ∈ N + , x n 是曲线 y = x 2 n + 2 + 1 在点 ( 1 , 2 ) 处的切线与 x 轴交点的横坐标. (Ⅰ)求数列 { x n } 的通项公式; (Ⅱ)记 T n = x 1 2 x 3 2 . . . x 2 n - 1 2 ,证明 T n ≥ 1 4 n .
(已知抛物线y=x2+1,定点A(3,1)、B为抛物线上任意一点,点P在线段AB上,且有BP∶PA=1∶2,当B点在抛物线上变动时,求点P的轨迹方程.
某企业生产A、B两种产品,生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如下表: 已知生产每吨A产品的利润是7万元,生产每吨B产品的利润是12万元,现因条件限制,该企业仅有劳动力300个,煤360吨,并且供电局只能供电200千瓦,试问该企业生产A、B两种产品各多少吨,才能获得最大利润?
若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切x>0满足 (1)求的值; (2)若,解不等式
本题满分12分)已知求证:
.已知函数. (Ⅰ)若,求曲线在处切线的斜率; (Ⅱ)求的单调区间; (Ⅲ)设,若对任意,均存在,使得, 求的取值范围.