已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.
（Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；
（Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求的分布列和均值（数学期望）.
相关试题
，其中a为实数．
，
恒成立，求a的最小值．（本小题满分13分）如图，分别过椭圆
：
左右焦点
、
的动直线
相交于
点，与椭圆
分别交于
不同四点, 直线
的斜率
、
、
、
满足
．已知当
轴重合时，
，
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）是否存在定点
，使得
为定值．若存在，求出
点坐标并求出此定值，若不存在，说明理由．
（本小题满分13分）某工厂生产A，B两种型号的玩具，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品．现随机抽取这两种玩具各100件进行检测，检测结果统计如下：
| 测试指标 |
[70,76） |
[76,82） |
[82,88） |
[88,94） |
[94,100） |
| 玩具A |
8 |
12 |
40 |
32 |
8 |
| 玩具B |
7 |
18 |
40 |
29 |
6 |
（Ⅰ）试分别估计玩具A、玩具B为正品的概率；
（Ⅱ）生产一件玩具A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件玩具B，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（I）的前提下，
（i）记X为生产1件玩具A和1件玩具B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；
（ii）求生产5件玩具B所获得的利润不少于140元的概率．
（本小题满分13分）如图，在三棱柱
，
⊥平面ABC,BC⊥AC,BC=AC=2，D为AC的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）若二面角
大小为
，求直线
与 
所成角的大小．
．
的最小正周期和单调递增区间；
中，角
，
，
的对边分别为
，
，
，
，
，求
的最大值．相关知识点
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