(本小题满分14分)在的展开式中,把叫做三项式系数.(Ⅰ)当时,写出三项式系数的值;(Ⅱ)二项式的展开式中,系数可用杨辉三角形数阵表示,如图:当时,类似杨辉三角形数阵表,请列出三项式的次系数列的数阵表;(Ⅲ)求的值(可用组合数作答).
已知椭圆过点,其焦距为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)已知椭圆具有如下性质:若椭圆的方程为,则椭圆在其上一点处的切线方程为,试运用该性质解决以下问题:(i)如图(1),点为在第一象限中的任意一点,过作的切线,分别与轴和轴的正半轴交于两点,求面积的最小值;(ii)如图(2),过椭圆上任意一点作的两条切线和,切点分别为.当点在椭圆上运动时,是否存在定圆恒与直线相切?若存在,求出圆的方程;若不存在,请说明理由.
已知椭圆的一个顶点为,焦点在轴上,若右焦点到直线的距离为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)是否存在斜率为,且过定点的直线,使与椭圆交于两个不同的点,且?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
如图,抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,点,,均在抛物线上.(Ⅰ)写出该抛物线的方程及其准线方程;(Ⅱ)当与的斜率存在且倾斜角互补时,求的值及直线的斜率.
命题: “方程表示双曲线” ();命题:定义域为,若命题为真命题,为假命题,求实数的取值范围.
某教室有4扇编号为的窗户和2扇编号为的门,窗户敞开,其余门和窗户均被关闭.为保持教室空气流通,班长在这些关闭的门和窗户中随机地敞开2扇.(Ⅰ)记“班长在这些关闭的门和窗户中随机地敞开2扇”为事件,请列出事件包含的基本事件;(Ⅱ)求至少有1扇门被班长敞开的概率.