(本小题满分14分)在的展开式中,把叫做三项式系数.(Ⅰ)当时,写出三项式系数的值;(Ⅱ)二项式的展开式中,系数可用杨辉三角形数阵表示,如图:当时,类似杨辉三角形数阵表,请列出三项式的次系数列的数阵表;(Ⅲ)求的值(可用组合数作答).
已知函数(为自然对数的底数). (1)若对任意,恒成立,求实数的取值范围; (2)设,(,,).问: 是否存在正常数,对任意给定的正整数(),都有成立?若存在, 求的最小值;若不存在,请说明理由.
已知椭圆()的焦距为,且经过点. (1)求椭圆的标准方程; (2)是椭圆与轴正半轴的交点,椭圆上是否存在两点、,使得是以为直角顶 点的等腰直角三角形?若存在,请说明有几个;若不存在,请说明理由.
已知数列的前项和为,且. (1)求数列的通项公式; (2)若,数列的前项和为,证明:.
如图,将边长为的正六边形沿对角线翻折,连接、,形成如图所示的多面体,且. (1)证明:平面平面; (2)求平面与平面所成的二面角(锐角)的余弦值.
某中学一名数学老师对全班名学生某次考试成绩分男女生进行了统计(满分分),其中分(含分)以上为优秀,绘制了如下的两个频率分布直方图: (1)根据以上两个直方图完成下面的列联表: (2)根据(1)中表格的数据计算,你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系? 附:,其中为样本容量 (3)若从成绩在的学生中任取人,求取到的人中至少有名女生的概率.