(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面是正方形,底面,, 点是的中点,,且交于点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:平面⊥平面;(Ⅲ)求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项,已知会唱歌的有人,会跳舞的有人,现从中任选人.设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数,.(Ⅰ)求文娱队的人数;(Ⅱ)写出的概率分布列并计算.
(本小题满分12分)已知各项展开式的二项式系数之和为. (Ⅰ)求;(Ⅱ)求展开式的常数项.
(本小题满分10分)求下列各式的极限值:(Ⅰ); (Ⅱ).
(本小题满分14分) 已知函数的两条切线PM、PN,切点分别为M、N. (I)当时,求函数的单调递增区间; (II)设|MN|=,试求函数的表达式; (III)在(II)的条件下,若对任意的正整数,在区间内,总存在m+1个数使得不等式成立,求m的最大值.
(本小题满分14分)在数列中,(1)求的值;(2)证明:数列是等比数列,并求的通项公式;(3)求数列。