(本小题满分14分)已知线性变换是按逆时针方向旋转的旋转变换,其对应的矩阵为,线性变换:对应的矩阵为.(Ⅰ)写出矩阵、;(Ⅱ)若直线在矩阵对应的变换作用下得到方程为的直线,求直线的方程.
如图,正三棱柱中,是的中点,. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求点到平面的距离.
已知单调递增的等比数列满足:,且是,的等差中项. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若,,求.
在锐角中,、、分别为角所对的边,且. (Ⅰ)确定角的大小; (Ⅱ)若=, 且的面积为 , 求的值.
已知. (Ⅰ)求的最小值; (Ⅱ)若存在,使不等式成立,求的取值范围; (Ⅲ)当时,证明:.
已知椭圆的长轴长是短轴长的两倍,焦距为. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)设不过原点的直线与椭圆交于两点、,且直线、、的斜率依次成等比数列,求△面积的取值范围.