已知点 F 为抛物线 E : y 2 = 2 p x ( p > 0 ) 的焦点,点 A ( 2 , m ) 在抛物线 E 上,且 A F = 3 . (Ⅰ)求抛物线 E 的方程; (Ⅱ)已知点 G ( - 1 , 0 ) ,延长 A F 交抛物线 E 于点 B ,证明:以点 F 为圆心且与直线 G A 相切的圆,必与直线 G B 相切.
已知4个数成等差数列,它们的和为26,中间两项之积为40,求这个4个数。
已知数列{an}的前n项和sn满足sn=2n+1-1,求它的通项公式
(满分14分) 已知偶函数,对任意R,恒有:,求: (1)求的值; (2)的表达式; (3)对任意的,,都有成立,求实数的取值范围.
(满分13分)已知且 (1)求的表达式; (2)判断的奇偶性与单调性,并给出必要的说明; (3)当的定义域为时,如果恒成立,求实数的取值范围.
(满分12分)有时可用函数 描述学习某学科知识的掌握程度.其中表示某学科知识的学习次数(),表示对该学科知识的掌握程度,正实数a与学科知识有关. (1)证明:当时,掌握程度的增长量总是下降; (2)根据经验,学科甲、乙、丙对应的的取值区间分别为(115,121],(121,127], (127,133].当学习次数相同时,请确定学科甲、乙、丙在学习中的掌握程度的高低,并说明理由.