如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的圆O，与斜边AC交于

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如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的圆O，与斜边AC交于点D，点E是BC边上的中点，连接DE．

（1）DE与圆O相切吗?若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由．
（2）若AD，AB的长是方程x²-10x+24=0的两个根，求直角边BC的长．

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如图：矩形ABCD的长AB=30，宽BC=20．

（1）如图（1）若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似吗？请说明理由；
（2）如图（2），x为多少时，图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似？

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如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知，求AB的长．

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如图所示，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，求未知边x的长度和α的大小．

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如图，已知四边形ABCD是平行四边形．

（1）求证：△MEF∽△MBA；
（2）若AF、BE分别是∠DAB，∠CBA的平分线，求证：DF=EC．

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如图，点P在平行四边形ABCD的CD边上，连接BP并延长与AD的延长线交于点Q．

（1）求证：△DQP∽△CBP；
（2）当△DQP≌△CBP，且AB=8时，求DP的长．

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