一农民带了若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售.售出土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系如图所示,结合图象回答下列问题:(1)农民自带的零钱是多少?(2)降价前他每千克土豆出售的价格是多少?(3)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,问他一共带了多少千克土豆?
先化简,再求值:,其中,3.
如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴和y轴的正半轴上,顶点B的坐标为(2m,m),翻折矩形OABC,使点A与点C重合,得到折痕DE.设点B的对应点为F,折痕DE所在直线与y轴相交于点G,经过点C、F、D的抛物线为. (1)求点D的坐标(用含m的式子表示) (2)若点G的坐标为(0,-3),求该抛物线的解析式. (3)在(2)的条件下,设线段CD的中点为M,在线段CD上方的抛物线上是否存在点P,使PM=EA?若存在,直接写出P的坐标,若不存在,说明理由.
如图,在 △ A B C 中,点 D 、 E 、 F 分别在 A B 、 B C 、 A C 上,且 ∠ A D F + ∠ D E C = 180 ° , ∠ A F E = ∠ B D E . (1)如图1,当 D E = D F 时,图1中是否存在于 A B 相等的线段?若存在,请找出并加以证明.若不存在说明理由. (2)如图2,当 D E = k D F (其中 0 < k < 1 )时,若 ∠ A = 90 ° , A F = m ,求 B D 的长(用含 K , M 的式子表示).
如图1,在△ABC中,∠C=90°,点D在AC上,且CD>DA,DA=2.点P、Q同时从D点出发,以相同的速度分别沿射线DC、射线DA运动.过点Q作AC的垂线段QR,使QR=PQ,联接PR.当点Q到达A时,点P、Q同时停止运动.设PQ=x.△PQR和△ABC重合部分的面积为S.S关于x的函数图像如图2所示(其中0<x≤,<x≤m时,函数的解析式不同) (1)填空:n的值为___________; (2)求S关于x的函数关系式,并写出x的取值范围.
如图,AB是圆O的直径,点C、D在圆O上,且AD平分∠CAB.过点D作AC的垂线,与AC的延长线相交于E,与AB的延长线相交于点F. (1)求证:EF与圆O相切; (2)若AB=6,AD=4,求EF的长.