如图,在□ABCD中,E、F为BC上的两点,且 BE=CF,AF=DE.求证:(1)△ABF≌△DCE;(2)四边形ABCD是矩形.
已知在平面直角坐标系中,直线分别交轴和轴于点,.
(1)如图1,已知经过点,且与直线相切于点,求的直径长;
(2)如图2,已知直线分别交轴和轴于点和点,点是直线上的一个动点,以为圆心,为半径画圆.
①当点与点重合时,求证:直线与相切;
②设与直线相交于,两点,连结,.问:是否存在这样的点,使得是等腰直角三角形,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
某校的甲、乙两位老师同住一小区,该小区与学校相距2400米.甲从小区步行去学校,出发10分钟后乙再出发,乙从小区先骑公共自行车,途经学校又骑行若干米到达还车点后,立即步行走回学校.已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米.设甲步行的时间为(分,图1中线段和折线分别表示甲、乙离开小区的路程(米与甲步行时间(分的函数关系的图象;图2表示甲、乙两人之间的距离(米与甲步行时间(分的函数关系的图象(不完整).
根据图1和图2中所给信息,解答下列问题:
(1)求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程;
(2)求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离;
(3)在图2中,画出当时关于的函数的大致图象.(温馨提示:请画在答题卷相对应的图上)
如图,已知在中,,,分别是,,的中点,连结,,.
(1)求证:四边形是平行四边形;
(2)若,,求四边形的周长.
我市自开展“学习新思想,做好接班人”主题阅读活动以来,受到各校的广泛关注和同学们的积极响应,某校为了解全校学生主题阅读的情况,随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数,并制成下列统计图表.
某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表
文章阅读的篇数(篇
3
4
5
6
7及以上
人数(人
20
28
16
12
请根据统计图表中的信息,解答下列问题:
(1)求被抽查的学生人数和的值;
(2)求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数;
(3)若该校共有800名学生,根据抽查结果,估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数.
已知抛物线与轴有两个不同的交点.
(1)求的取值范围;
(2)若抛物线经过点和点,试比较与的大小,并说明理由.