(本题9分)已知:如图,在正方形ABCD中,AE⊥BF,垂足为P,AE与CD交于点E,BF与AD交于点F,求证:AE=BF.
(本小题满分8分)有3张不透明的卡片,除正面写有不同的数字外,其它均相同.将这三张卡片背面朝上洗匀后,第一次从中随机抽取一张,并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的,第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张,上面标有的数字记作一次函数表达式中的. (1)写出为负数的概率; (2)求一次函数的图象经过二、三、四象限的概率。(用树状图或列表法求解)
(本小题满分7分)先化简、再求值:,其中.
(本小题满分6分)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
已知四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD边上的点,DE与CF交于点G. (1)如图①,若四边形ABCD是矩形,且DE⊥CF,求证; (2)如图②,若四边形ABCD是平行四边形,试探究:当∠B与∠EGC满足什么关系时,使得成立?并证明你的结论; (3)如图③,若BA=BC=2,DA=DC=,∠BAD=90°,DE⊥CF,试求的值.
如图,抛物线y=x2+bx-2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(一1,0). (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标; (2)判断△ABC的形状,证明你的结论; (3)点M是抛物线对称轴上的一个动点,当△ACM周长最小时,求点M的坐标及△ACM的最小周长.