(本小题满分14分)如图,直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直.∥,,,.(1)求证:;(2)求直线与平面所成角的正弦值; (3)线段上是否存在点,使// 平面?若存在,求出;若不存在,说明理由.
如图,已知两条抛物线和,过原点的两条直线和,与分别交于两点,与分别交于两点.(1)证明:(2)过原点作直线(异于,)与分别交于两点.记与的面积分别为与,求的值.
如图所示,在多面体,四边形,均为正方形,为的中点,过的平面交于F.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)求二面角余弦值.
甲乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完5局仍未出现连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛,假设每局甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,各局比赛结果相互独立.(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率;(2)记为比赛决出胜负时的总局数,求的分布列和均值(数学期望).
在中,,点D在边上,,求的长.
无穷数列 :,,……,,……,满足,且,对于数列,记,其中表示集合中最小的数.(1)若数列:1,3,4,7,……,写出,,……,;(2)若,求数列前项的和;(3)已知,求的值.