（本小题共14分）已知椭圆
：
的右焦点为
，上下两个顶点与点
恰好是正三角形的三个顶点．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）过原点O的直线
与椭圆交于
，
两点，如果△
为直角三角形，求直线的方程．
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（
）.
的定义域和值域均是
，求实数
的值；
上是减函数，且对任意的
，
，总有
，求实数
：函数
在
内单调递减；
：曲线
与
轴交于不同的两点．
的取值范围；如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC，其中OAE是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路
（宽度不计），切点为M，并把该地块分为两部分．现以点O为坐标原点，以线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边AE满足函数
）的图象，且点M到边OA距离为
．
（1）当
时，求直路所在的直线方程；
（2）当t为何值时，地块OABC在直路不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？
的单调区间；
恰有两个交点，求
的取值范围．
中，P是侧棱
上的一点，
.
上是否存在一个定点
，使得对任意的m，
⊥AP，并证明你的结论.
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