(本小题共13分)已知函数.(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)证明:,,;(Ⅲ)写出集合(b为常数且)中元素的个数(只需写出结论).
已知9x-10·3x+9≤0,求函数y=x-1-4x+2的最大值和最小值
设函数f(x)=x2+|x-2|-1,x∈R.(1)判断函数f(x)的奇偶性;(2)求函数f(x)的最小值
设二次函数f(x)=x2+ax+a,方程f(x)-x=0的两根x1和x2满足0<x1<x2<1.(1)求实数a的取值范围;(2)试比较f(0)·f(1)-f(0)与的大小,并说明理由
若函数f(x)对定义域中任意x均满足f(x)+f(2a-x)=2b,则称函数y=f(x)的图象关于点(a,b)对称.(1)已知函数f(x)=的图象关于点(0,1)对称,求实数m的值;(2)已知函数g(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上的图象关于点(0,1)对称,且当x∈(0,+∞)时,g(x)=x2+ax+1,求函数g(x)在(-∞,0)上的解析式;(3)在(1)(2)的条件下,当t>0时,若对任意实数x∈(-∞,0),恒有g(x)<f(t)成立,求实数a的取值范围.
函数f(x)=2x和g(x)=x3的图象的示意图如右图所示,设两函数的图象交于点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1<x2.(1)请指出示意图中曲线C1,C2分别对应哪一个函数?(2)若x1∈,x2∈,且a,b∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}指出a,b的值,并说明理由;(3)结合函数图象示意图,判断f(6),g(6),f(2010),g(2010)的大小.