【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．
【探究展示】
（1）证明：AM=AD+MC；
（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
【拓展延伸】
（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．
为深化课程改革，某校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从 ：文学鉴赏， ：科学探究， ：文史天地， ：趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查的总人数为 人，扇形统计图中 部分的圆心角是 度．
（2）请补全条形统计图．
（3）根据本次调查，该校七年级840名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？
如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳 与地面保持垂直，吊臂 与水平线的夹角为 ，吊臂底部 距地面 ．（计算结果精确到 ，参考数据 ， ，
（1）当吊臂底部 与货物的水平距离 为 时，吊臂 的长为 ．
（2）如果该吊车吊臂的最大长度 为 ，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）
如图，已知抛物线经过点 ， ， 三点，点 与点 关于 轴对称，点 是 轴上的一个动点，设点 的坐标为 ，过点 作 轴的垂线 交抛物线于点 ，交直线 于点 ．
（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；
（2）已知点 ，当点 在 轴上运动时，试求 为何值时，四边形 是平行四边形？
（3）点 在线段 运动过程中，是否存在点 ，使得以点 、 、 为顶点的三角形与 相似？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
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