如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，AB＝8，CD＝10．
（1）求梯形ABCD的面积；
（2）动点P从点B出发，以2个单位/s的速度沿B→A→D→C方向向点C运动；动点Q从点C出发，以2个单位/s的速度沿C→D→A方向向点A运动；过点Q作QE⊥BC于点E．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达终点时另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．问：
①当点P在B→A上运动时，是否存在这样的t，使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分？若存在，请求出t的值，并判断此时PQ是否平分梯形ABCD的面积；若不存在，请说明理由．
②在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．
问题提出
（1）如图1，在 中， ， ， ， 是 的中点，点 在 上，且 ，求四边形 的面积．（结果保留根号）
问题解决
（2）某市进行河滩治理，优化美化人居生态环境．如图2所示，现规划在河畔的一处滩地上规划一个五边形河畔公园 ．按设计要求，要在五边形河畔公园 内挖一个四边形人工湖 ，使点 、 、 、 分别在边 、 、 、 上，且满足 ， ．已知五边形 中， ， ， ， ， ．为满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要，想让人工湖面积尽可能小．请问，是否存在符合设计要求的面积最小的四边形人工湖 ？若存在，求四边形 面积的最小值及这时点 到点 的距离；若不存在，请说明理由．
已知抛物线 与 轴交于点 、 （点 在点 的左侧），与 轴交于点 ．
（1）求点 、 的坐标；
（2）设点 与点 关于该抛物线的对称轴对称．在 轴上是否存在点 ，使 与 相似，且 与 是对应边？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
在一次机器"猫"抓机器"鼠"的展演测试中，"鼠"先从起点出发， 后，"猫"从同一起点出发去追"鼠"，抓住"鼠"并稍作停留后，"猫"抓着"鼠"沿原路返回．"鼠"、"猫"距起点的距离 与时间 之间的关系如图所示．
（1）在"猫"追"鼠"的过程中，"猫"的平均速度与"鼠"的平均速度的差是 ；
（2）求 的函数表达式；
（3）求"猫"从起点出发到返回至起点所用的时间．
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