如图，在矩形ABCD中，点P在边CD上，且与C、D不重合，过点A作AP的垂线与CB的延长线相交于点Q，连接PQ，M为PQ中点．

（1）求证：△ADP∽△ABQ；
（2）若AD=10，AB=20，点P在边CD上运动，设CP=x，BM²=y，求y与x的函数关系式，并求线段BM的最小值；
（3）若AD= a，AB=，DP=8，随着a的大小的变化，点M的位置也在变化．当点M落在矩形ABCD内部时，求a的取值范围。