(本小题满分10分)选修4-4:坐标系和参数方程.已知圆:(为参数),直线:(为参数),.(1)若以原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系,求出直线的极坐标方程; (2)试判断直线与圆的位置关系,并说明理由,若相交,求出其相交弦长.
已知向量, 函数. (1)若,求的值; (2)求函数的对称中心和最大值,并求取得最大值时的的集合.
已知函数,其中为实数, (1)若,求函数的最小值; (2)若方程在上有实数解,求的取值范围; (3)设…,均为正数,且, 求证:.
已知椭圆:的离心率,是椭圆上两点,是线段的中点,线段的垂直平分线与椭圆相交于两点. (1)求直线的方程; (2)是否存在这样的椭圆,使得以为直径的圆过原点?若存在,求出该椭圆方程;若不存在,请说明理由.
如图,已知正三棱柱的各棱长都是4,是的中点,动点在线段上,且不与点、重合. (1)若,求平面与平面的夹角的余弦值; (2)求点到直线距离的最小值.
甲、乙两位同学各有3张卡片,现以投掷均匀硬币的形式进行游戏,当出现正面朝上时甲赢得乙一张卡片,否则乙赢得甲一张卡片.规定掷硬币的次数达6次时,或在此前某人已赢得所有卡片时游戏终止。设表示游戏终止时掷硬币的次数。 (1)求第三次掷硬币后甲恰有4张卡片的概率; (2)求的分布列和数学期望.