(本小题满分10分)选修4-4:坐标系和参数方程.已知圆:(为参数),直线:(为参数),.(1)若以原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系,求出直线的极坐标方程; (2)试判断直线与圆的位置关系,并说明理由,若相交,求出其相交弦长.
(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ)当时,求曲线在点(0,1)处的切线方程;(Ⅱ)若函数在区间上的最小值为0,求a的值;(Ⅲ)若对于任意恒成立,求a的取值范围.
(本小题满分13分)盒中装有7个零件,其中5个是没有使用过的,2个是使用过的.(Ⅰ)从盒中每次随机抽取1个零件,有放回的抽取3次,求3次抽取中恰有2次抽到使用过零件的概率;(Ⅱ)从盒中任意抽取3个零件,使用后放回盒子中,设X为盒子中使用过零件的个数,求X的分布列和期望.
(本小题满分13分)已知函数.(Ⅰ)若,求在上的最小值;(Ⅱ)若在区间上的最大值大于零,求a的取值范围.
(本小题满分13分)在一次射击游戏中,规定每人最多射击3次;在A处击中目标得3分,在B,C处击中目标均得2分,没击中目标不得分;某同学在A处击中目标的概率为,在B,C处击中目标的概率均为.该同学依次在A,B,C处各射击一次,各次射击之间没有影响,求在一次游戏中:(Ⅰ)该同学得4分的概率;(Ⅱ)该同学得分少于5分的概率.
(本小题满分13分)已知数列中,.(Ⅰ)计算的值;(Ⅱ)根据计算结果猜想{an}的通项公式,并用数学归纳法加以证明.