（年湖南衡阳10分）如图，已知直线AB分别交x轴、y轴于点A_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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（年湖南衡阳10分）如图，已知直线AB分别交x轴、y轴于点A（﹣4，0）、B（0，3），点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿直线AB向点B移动，同时，将直线以每秒0.6个单位的速度向上平移，分别交AO、BO于点C、D，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．

（1）证明：在运动过程中，四边形ACDP总是平行四边形；
（2）当t取何值时，四边形ACDP为菱形？且指出此时以点D为圆心，以DO长为半径的圆与直线AB的位置关系，并说明理由．

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一个一次函数的截距为 $﹣ 1$ ，且经过点 $A （ 2 ， 3 ）$ ．

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）点 $A ， B$ 在某个反比例函数上，点 $B$ 横坐标为 $6$ ，将点 $B$ 向上平移 $2$ 个单位得到点 $C$ ，求 $\cos ∠ A B C$ 的值．

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解关于 $x$ 的不等式组： $\{\begin{matrix} 3 x ＞ x - 4 \\ \frac{4 + x}{3} ＞ x + 2 \end{matrix}$ ．

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（1）如图1，若连接 $C D$ ，则 $△ B C D$ 的形状为　　， $\frac{AO}{AD}$ 的值为　　；

（2）若将 $B D$ 沿直线 $l$ 平移，并以 $A D$ 为一边在直线 $l$ 的上方作等边 $△ A D E$ ．

①如图2，当 $A E$ 与 $A C$ 重合时，连接 $O E$ ，若 $A C = \frac{3}{2}$ ，求 $O E$ 的长；

②如图3，当 $∠ A C B ＝ 60 °$ 时，连接 $E C$ 并延长交直线 $l$ 于点 $F$ ，连接 $O F$ ．求证： $O F ⊥ A B$ ．

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（1）求该抛物线的表达式；

（2）若 $P E ∥ x$ 轴交 $A B$ 于点 $E$ ，求 $P D + P E$ 的最大值；

（3）若以 $A ， P ， D$ 为顶点的三角形与 $△ A O C$ 相似，请直接写出所有满足条件的点 $P$ ，点 $D$ 的坐标．

题型：未知
难度：未知

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