（2014年山东淄博9分）如图，点A与点B的坐标分别是（1，0），（5，0），点P是该直角坐标系内的一个动点．
（1）使∠APB=30°的点P有 个；
（2）若点P在y轴上，且∠APB=30°，求满足条件的点P的坐标；
（3）当点P在y轴上移动时，∠APB是否有最大值？若有，求点P的坐标，并说明此时∠APB最大的理由；若没有，也请说明理由．
相关试题
，其中
．如图，在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P．有下列结论：
①∠DEO=45°；
②△AOD≌△COE；
③S四边形CDOE =
S△ABC；
④
．
其中正确的结论序号为 ．（把你认为正确的都写上）
在图①至图③中，已知△ABC的面积为
.
（1）如图①，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA。若△ACD的面积为S1，则S1=______（用含的代数式表示）；
（2）如图②，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连结DE．若△DEC的面积为S2，则S2=__________（用含的代数式表示）；
（3）在图①—②的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD，FE，得到△DEF（如图③）．
阴影部分的面积为S3，则S3=__________（用含的代数式表示），并运用上述（2）的结论写出理由.
理由:
你能化简（
）(
)吗？我们不妨先从简单情况入手，现规律，归纳结论.
（1）先填空：（）(
)=；()(
)=； ()(
)=；……
由此猜想（）(
)=.
（2）利用这个结论，你能解决下面两个问题吗？
①2199＋2198＋2197＋……＋22＋2＋1；
②若
，则
等于多少？
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