（年湖南怀化10分）如图1，在平面直角坐标系中，ABOB8，

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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（年湖南怀化10分）如图1，在平面直角坐标系中，AB=OB=8，∠ABO=90°，∠yOC=45°，射线OC以每秒2个单位长度的速度向右平行移动，当射线OC经过点B时停止运动，设平行移动x秒后，射线OC扫过Rt△ABO的面积为y．

（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当x=3秒时，射线OC平行移动到O′C′，与OA相交于G，如图2，求经过G，O，B三点的抛物线的解析式；
（3）现有一动点P在（2）中的抛物线上，试问点P在运动过程中，是否存在三角形POB的面积S=8的情况？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

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$A$ 加工厂	74	75	75	75	73	77	78	72	76	75
$B$ 加工厂	78	74	78	73	74	75	74	74	75	75

（1）根据表中数据，求 $A$ 加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数；

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（3）在直线 $AC$ 上方的抛物线上找一点 $P$ ，使 $S_{ΔACP} = \frac{1}{2} S_{ΔACD}$ ，求点 $P$ 的坐标；

（4）在坐标轴上找一点 $M$ ，使以点 $B$ 、 $C$ 、 $M$ 为顶点的三角形与 $ΔACD$ 相似，直接写出点 $M$ 的坐标．

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