（年广东深圳9分）如图，直线AB的解析式为y=2x+4，交x轴于点A，交y轴于点B，以A为顶点的抛物线交直线AB于点D，交y轴负半轴于点C（0，﹣4）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将抛物线顶点沿着直线AB平移，此时顶点记为E，与y轴的交点记为F，
①求当△BEF与△BAO相似时，E点坐标；
②记平移后抛物线与AB另一个交点为G，则S△EFG与S△ACD是否存在8倍的关系？若有请直接写出F点的坐标．
（2） 
已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A旋转．
（1）发现：当E点旋转到DA的延长线上时（如图1），△ABE与△ADG的面积
关系是：．
（2）引申：当正方形AEFG旋转任意一个角度时（如图2），△ABE与△ADG的面
积关系是：______________________．并证明你的结论．
证明：
（3）运用：已知△ABC，AB＝5cm，BC＝3cm，分别以AB、BC、CA为边向外作正方形（如图3），则图中阴影部分的面积和的最大值是cm2．
如图①，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B、P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，连接PM、PN．延长MP交CN于点E（如图②）．
（1）求证：△BPM≌△CPE；（2）求证：PM＝PN．
小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：
操作一：如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．
（1）如果AC＝6cm，BC＝8cm，可求得△ACD的周长为；
（2）如果∠CAD:∠BAD=4:7，可求得∠B的度数为；
操作二：如图2，小王拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，
使它落在斜边AB上，且与AE重合，若AC＝9cm，BC＝12cm，请求出CD的长．
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