（2014年湖北咸宁10分）如图1，P（m，n）是抛物线
上任意一点，l是过点（0，﹣2）且与x轴平行的直线，过点P作直线PH⊥l，垂足为H．
【探究】
（1）填空：当m=0时，OP= ，PH= ；当m=4时，OP= ，PH= ；
【证明】
（2）对任意m，n，猜想OP与PH的大小关系，并证明你的猜想．
【应用】
（3）如图2，已知线段AB=6，端点A，B在抛物线上滑动，求A，B两点到直线l的距离之和的最小值．
阅读理解：
如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：
（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；
（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；
拓展探究：
（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．
为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．
（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？
（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于300元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？
在对全市初中生进行的体质健康测试中，青少年体质研究中心随机抽取的10名学生的坐位体前屈的成绩（单位：厘米）如下：
11.2，10.5，11.4，10.2，11.4，11.4，11.2，9.5，12.0，10.2
（1）通过计算，样本数据（10名学生的成绩）的平均数是10.9，中位数是 ，众数是 ；
（2）一个学生的成绩是11.3厘米，你认为他的成绩如何？说明理由；
（3）研究中心确定了一个标准成绩，等于或大于这个成绩的学生该项素质被评定为“优秀”等级，如果全市有一半左右的学生能够达到“优秀”等级，你认为标准成绩定为多少？说明理由．
如图，△ABC内接于⊙O，OC和AB相交于点E，点D在OC的延长线上，且∠B=∠D=∠BAC=30°．
（1）试判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）AB=
，求⊙O的半径．
（x＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为G，连接OD．已知△AOB≌△ACD．
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