（年广东广州14分）已知平面直角坐标系中两定点A（﹣1，0）、B（4，0），抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）过点A，B，顶点为C，点P（m，n）（n＜0）为抛物线上一点．
（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；
（2）当∠APB为钝角时，求m的取值范围；
（3）若m＞
，当∠APB为直角时，将该抛物线向左或向右平移t（0＜t＜
）个单位，点C、P平移后对应的点分别记为C′、P′，是否存在t，使得首尾依次连接A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短？若存在，求t的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由．
如图，在 中， 是线段 中点，联结 交 于点 ，联结 ．
（1）如果 ．
ⅰ．求证： 为菱形；
ⅱ．若 ，求线段 的长；
（2）分别以 为半径，点 为圆心作圆，两圆交于点 ，点 恰好在射线 上，如果 ，求 的值．
在平面直角坐标系 中，抛物线 过点 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）平移抛物线，平移后的顶点为 ．
ⅰ．如果 ，设直线 ，在这条直线的右侧原抛物线和新抛物线均呈上升趋势，求k的取值范围；
ⅱ．点 在原抛物线上，新抛物线交 轴于点 ，且 ，求点 的坐标．
我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆 的长．
（1）如图（1）所示，将一个测角仪放置在距离灯杆 底部 米的点 处，测角仪高为 米，从 点测得 点的仰角为 ，求灯杆 的高度．（用含 的代数式表示）
（2）我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义．如图（2）所示，现将一高度为 米的木杆 放在灯杆 前，测得其影长 为 米，再将木杆沿着 方向移动 米至 的位置，此时测得其影长 为 米，求灯杆 的高度．
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