（本小题满分12分）我国新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在
为优秀，各类人群可正常活动．市环保局对我市2014年进行为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为
，
，
，
，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图．
（1）求
的值；
（2）根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的平均值；
（3）如果空气质量指数不超过
，就认定空气质量为“特优等级”，则从这一年的监测数据中随机抽取
天的数值，其中达到“特优等级”的天数为
，求的分布列和数学期望．
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均为正数,证明：
．
中，已知直线
的参数方程是
（
为参数）；以
为极点，
轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆
的极坐标方程为
．由直线
（其中
），若曲线
在矩阵
所对应的变换作用下得到曲线
，求
的值．
为锐角
的内切圆圆心，过点
作直线
的垂线，垂足为
，圆
相切于点
．若
，求
的度数．
满足
，
，
，
是数列
的前
项和．
；
满足
，数列
满足
，试比较数列
前
与
的大小；
，
恒成立，求实数
的取值范围．相关知识点
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